第11章 你也太看不起物理了吧（2 / 5）

长为l、质量密度均匀的柔软链条，其单位长度质量为λ。链条即使在松弛状态下也无弹性。初始时，链条的一端悬挂在天花板上，另一端刚好接触地面。现将悬挂端释放，求链条下落过程中，地面对链条的作用力f与下落距离x的关系。】

这道题其实已经完全超纲了，它涉及到了变质量系统的动力学问题，也就是那个著名的“莱布尼茨链条”模型。

如果一般的高中生，没有拓展训练，一般都会用牛顿第二定律f=ma去做。

但这里有一个巨大的陷阱。

链条落到地上，是一个非弹性碰撞的过程，能量是有损失的！

如果用能量守恒，算出来的答案绝对是错的。

要解这道题，得用动量定理或者微元法积分。

这种题目，放在七中的月考卷子里，纯属是出题老师脑子抽了，或者是直接从哪套奥赛题库里复制粘贴没看清楚难度。

“估计全班没几个人能做对吧。”

李东还是高看了七中的同学，其实这道题全年级也没有人做对。

包括也他自己，当然那月考时的自己。

此时李东的试卷上，这道题原本空白的解答区域里，已经写下了一行行工整的算式。

他没有用高中常规的方法，因为是非弹性碰撞，能量不守恒，所以他直接动用了微积分和动量定理。

【解:】

【设链条下落距离为 x，速度为 v。】

【根据自由落体运动规律: v^2=2gx】

【对于即将落地的一小段微元 dm=λdx，其动量变化率为冲击力 f冲】

f冲= dp/dt = vdm/dt = v(λdx/dt)= v (λv)=λv^2

【将 v^2=2gx代入，得 f冲=λ(2gx)=2λgx】