第26章 四种解法（1 / 4）

江城七中，高三（2）班出现了很诡异的一幕。

一个学生站在讲台上给下面的同学说，这题有多个解法。

而老师却站在一旁，没有任何意外之色。

……

李东在黑板上写下了解法一。

“我想大部分同学用的都是这个方法，分子分母同时乘以分母的共轭复数。”

z =[(1+√3i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[(1+√3)+(√3-1)i]/ 2

|z|=√{[(1+√3)/2]^2 +[(√3-1)/2]^2 }=...=√2

李东在黑板上写的很快。

“但这是笨办法，死算，容易出错，但逻辑最简单。”

紧接着她又在黑板上写下了解法二。

“我们可以利用模的性质。大家都知道复数除法的模等于模的商。”

|z|=|1+√3i|/|1+i|=√(1^2+(√3)^2)/√(1^2+1^2)=√4 /√2 = 2/√2 =√2

“这个口算就能出来。”

台下的同学纷纷点头，这个方法确实快。

然而李东突然想起如果是自己的话，应该还会举一反三，于是他又继续说道。

“如果这道题问的不是模，而是辐角主值呢？”

他在黑板上画了一个复平面坐标系，写下了解法三：几何旋转法。

“1+√3i对应的向量角度是 60°，1+i对应的角度是 45°。”

“复数相除，几何意义就是模相除，角度相减。”

“所以 z的角度就是 60°-45°=15°。”

“这在处理旋转问题时非常有用。”

写到这里，班上有一大半的学生眼神已经有点迷茫了。