往条件一换，难度其实并没有增加多少，但切入的角度会变得极其刁钻。
而坐在后排的李东，却是激动得调整了一下坐姿，准备迎接一场酣畅淋漓的脑力风暴。
【如图，一质量为 m、半径为 r的均匀实心球体，初始时以角速度w?绕水平对称轴高速自转，同时质心以初速度 v?沿粗糙水平面向右平动，球体与水平面间的滑动摩擦因数为μ。
求球体从初始状态到纯滚动状态所需的时间 t，以及纯滚动时的质心速度 v。
若水平面并非绝对刚性，球体滚动时会在接触面形成半径为 a的圆形接触斑，滚动摩擦系数为δ，求球体最终停止滚动前，质心走过的总路程 l。
若球体初始时自转轴与竖直方向存在θ角的倾角，考虑重力矩引起的进动效应，定性分析球体滚动轨迹的变化规律，并推导进动角速度Ω的表达式。】
“来吧，动笔算算，不算难。”
陈老扔下粉笔，笑呵呵的说道。
李东在下面认真的看完题目，深以为然的点了点头。
确实不算难，这个老师真实诚。
就在刚才，李东的脑子里已经跑完了全部的推导逻辑。
他拔开笔帽，在草稿纸上写了起来：
“第一问，对质心的转动惯量 j = 2/5 mr2，滑动摩擦力 f =μmg，质心加速度 a =-f/m =-μg……”“对接触点的角动量守恒，因为摩擦力对接触点的力矩为零，所以初始角动量 jw?+ mv?r = jw+ mvr，再结合纯滚动条件 v =wr，联立就能解出 v和 t……”
简单的说，第一问就是纯滚动问题，顶多也就是个华轩杯复赛中档题的水平。
第二问就是圆形接触斑的滚动摩擦问题，不过是引入了一个阻力矩的微元积分。
求
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