第26章 修罗场（1 / 6）

办公室里一片寂静。

只有墙上的挂钟在咔哒咔哒的走字。

陈拙看着那道题。

他接过钢笔。

那种熟悉的，冰冷的，金属质感从指尖神经涌上了大脑中枢。

他并没有马上动笔。

他在脑子里拆解这道题。

素数 p。

指数 p-2。

整除。

这几个关键词组合在一起，瞬间唤醒了他脑海深处的一个定理。

费马小定理。

a^(p-1)≡ 1 (mod p)（当a不是p的倍数时）。

这是数论的基石之一。

陈拙推了推眼镜。

这道题。

对于初中生来说，确实是超纲的，甚至是变态的。

甚至对于高中竞赛来说都算不上是简单。

因为它需要你不仅知道费马小定理，还要懂得如何灵活地运用逆元。

但在陈拙眼里。

这其实是一道非常有意思的题。

2^(p-2)是什么？

根据费马小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。

所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。

也就是2在模p下的逆元。

同理，3^(p-2)是3的逆元。

6^(p-2)是6的逆元。

那么题目就变成了证明：

2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。

这太简单了。

陈拙甚至想笑。

1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1

1-1=0

证毕。

这就是数学的美。